Disciplina de Fundamentos de Investigação Operacional

 

Objectivos

Dotar os alunos de competências metodológicas e aplicacionais num contexto de optimização em problemas de engenharia, permitindo a identificação de tipos de problemas, a construção modelos matemáticos adequados, a aprendizagem de algoritmos que produzam soluções óptimas para esses modelos. Será dada particular atenção à utilização de packages computacionais para a obtenção de soluções, bem como à análise de sensibilidade das soluções óptimas face à variação dos parâmetros do modelo.

 

Programa Mínimo

1. Origem e natureza da Investigação Operacional

Componentes de um estudo de Investigação Operacional (IO). Modelação matemática. Breve visita guiada a diferentes modelos de IO através de exemplos ilustrativos.

2. Programação linear

Introdução à programação linear (PL). Formulação de problemas e construção de modelos matemáticos de PL. Resolução gráfica de modelos de PL. O método simplex. Teoria da dualidade. Análise de sensibilidade. O modelo de programação por metas (goal programming).

3. Problemas especiais de PL.

O modelo de transportes. Algoritmo para resolver o problema de transportes. O problema de afectação. Algoritmo Húngaro para resolver o problema de afectação. O problema de transexpedição. Transformação no problema de transexpedição num problema de transportes.

4. Problemas de optimização em redes

Grafos: terminologia e notação. Problemas de caminho mais curto. Algoritmo de Dijkstra. Algoritmo de Floyd. Árvore abrangente mínima. Algoritmo de Prim. Caminho mais curto com custos fixos associados à passagem em nodos. Fluxo máximo. Teorema do fluxo máximo - corte mínimo. Algoritmo de Ford-Fulkerson. Fluxo de custo mínimo. Algoritmo baseado em custos modificados.

5. Programação não linear

Exemplos de aplicação de modelos matemáticos não lineares. Tipos de problemas de programação não linear: sem restrições, com restrições lineares, programação quadrática, programação convexa, programação separável, programação geométrica, programação fraccionária. Complementaridade. Problemas de programação não linear sem restrições (com uma variável, com múltiplas variáveis). Métodos de gradiente. Problemas de programação não linear com restrições. As condições de Karush-Kuhn-Tucker. Programação quadrática.

 

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